Два плотника, Иван и Никита, работают каждый со своей постоянной производительностью труда (количество балясин, производимых за час), одинаковой во все дни. В понедельник Иван работал 3 часа, Никита - 2 часа, и вместе они сделали 7 балясин. Во вторник Иван работал 5 часов, а Никита - 3 часа, и они сделали вместе 11 балясин. Сколько балясин производит Никита за один час?

Допустим, что производительность у Ивана х балясин в час, а у Никиты - у балясин в час.

Тогда результат их работы в понедельник можно записать уравнением:

3 * х + 2 * у = 7,

а во вторник:

5 * х + 3 * у = 11.

Из первого уравнения выразим у:

2 * у = 7 - 3 * х,

у = (7 - 3 * х) / 2,

и подставим это выражение во второе уравнение:

5 * х + 3 * (7 - 3 * х) / 2 = 11,

10 * х + 21 - 9 * х = 2 * 11,

х = 22 - 21,

х = 1.

Тогда у = (7 - 3) / 2 = 2.

Ответ: Никита делает 2 балясины в час.

Пусть Иван производит Х балясин за один час, а Никита - У. Можно составить систему двух уравнений (первое уравнение окажет количество балясин, изготовленных в понедельник, а второе - во вторник) с двумя неизвестными Х и У.

Система двух уравнений имеет вид

Иван в понедельник изготовил 3 Х балясин за 3 часа работы, а а Никита - 2 У за 2 часа. Вместе они произвели 3 Х + 2 У или 7 балясин.

Во вторник Иван сделал 5 Х балясин, отработав 5 часов, а Никита - 3 У за 3 часа. Вместе изготовили 5 Х + 3 У или 11 балясин в день.

Итак, 3 Х + 2 У = 7;

5 Х + 3 У = 11.

Используется метод подстановки при решении системы двух уравнений Необходимо в каком-либо уравнении выделить одну переменную с коэффициентом 1. В первом уравнении слагаемое 3 Х переносится вправо: 2 У = 7 - 3 Х. Правая и левая часть уравнения делится на 2: У = 3,5 - 1,5 Х. Полученное выражение подставляется во второе уравнение вместо У: 5 Х + 3 * (3,5 - 1,5 Х) = 11. Раскрываются скобки: 5 Х + 10,5 - 4,5 Х = 11. Свободные члены собираются справа, а выражения с переменной - слева: 5 Х - 4,5 Х = 11 - 10,5. Приводятся подобные: 0,5 Х = 0,5. Определяется Х: Х = 1. Сколько балясин производит Никита за один час

Из первого уравнения получено: У = 3,5 - 1,5 Х.

Необходимо подставить Х = 1: У = 3,5 - 1,5 * 1 = 2.

Ответ: 2 балясины в час производит Никита.