Решить уравнение x³+6x²=4x+20

Решим, используя тригонометрическую подстановку Виета.

Здесь r = 6, s = - 4 и t = - 20.

Преобразуем уравнение к виду y³ + p * y + q = 0.

Находим p = (3 * s - r²) / 3 = - 16 < 0;

находим q = (2 * r³ / 27 - r * s / 3 + t = 4.

Следовательно, получим y³ - 16 * y + 4 = 0, x = y - r/3 = y - 2.

Вычисляем дискриминант кубического уравнения:

D = p³/27 + q²/4 = - 3988/27 уравнение имеет 3 вещественных корня.

R = √ (|p|/3) = 4/√3;

φ = arccos (q / (2 * R³)) = 80.65494673;

x1 = - 2 * R * cos (φ/3) - 2 = - 6.11958394;

x2 = - 2 * R * cos (φ/3 + 120) - 2 = 1.868595752;

x3 = - 2 * R * cos (φ/3 + 240) - 2 = - 1.749011811.