Какое максимальное число ладей можно разместить на квадратной доске 100 х100, чтобы каждая из них стояла под ударом не более чем одной из остальных?

1. Если на j1 строке стоят две ладьи - на клетках (i1, j1) и (i2, j1), то на столбцах i1 и i2 не должно быть других ладей. Убрав строку j1 и столбцы i1 и i2, получим поле размерами (n - 2) x (n - 1).

2. Повторим то же действие, но только теперь расставим две ладьи на одном столбце. Убрав две строки и один столбец, получим поле размерами (n - 3) x (n - 3).

3. В результате двух операций убрали по три строки и столбца, расставив 4 ладьи.

4. При n = 100 таких операций будет 33, да еще останется одна свободная клетка. В итоге получим наибольшее число ладей:

4 * 33 + 1 = 133.

Ответ: 133 ладьи.