Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы ни одна из них не могла бить другую?

1. Предположим, шаг за шагом расставляем 8 ладей по шахматной доске, начиная с Л1 и заканчивая с Л8.

2. Для первой ладьи все клетки свободны, следовательно, количество комбинаций равно:

N1 = 8^2 = 64.

3. Первая ладья перекрывает одну строку и один столбец, поэтому число позиций для второй ладьи равно:

N2 = 7^2.

4. Таким образом, для i-й ладьи количество возможных позиций равно:

Ni = (9 - i) ^2.

А для последней ладьи свободной остается единственная клетка:

N8 = (9 - 8) ^2 = 1^2 = 1.

5. Количество комбинаций для 8 различных ладей равно произведению этих чисел:

N = N1 * N2 * ... * N7 * N8; N = 8^2 * 7^2 * ... 2^2 * 1^2 = (8!) ^2 = (40 320) ^2 = 1 625 702 400.

6. Если же имеется ввиду, что ладьи не отличаются, то получим 8!

Ответ: 8! или (8!) ^2.