Разность 2 чисел меньше их произведения в восемь раз. А их сумма = 12

1. Обозначим искомые числа через a и b и составим уравнения для двух условий задачи:

{8 (a - b) = ab;

{a + b = 12; {8 (a - (12 - a)) = a (12 - a);

{b = 12 - a; {8 (a - 12 + a) = a (12 - a);

{b = 12 - a; {8 (2a - 12) = a (12 - a);

{b = 12 - a; {16a - 96 = 12a - a^2;

{b = 12 - a; {a^2 + 4a - 96 = 0;

{b = 12 - a.

2. Найдем корни квадратного уравнения:

D/4 = 2^2 + 96 = 4 + 96 = 100; a = - 2 ± √100 = - 2 ± 10;

1) a = - 2 - 10 = - 12;

b = 12 - a = 12 - (-12) = 24;

2) a = - 2 + 10 = 8;

b = 12 - a = 12 - 8 = 4.

Ответ: a = - 12, b = 24 или a = 8, b = 4.