Всегда ли частное двух рациональных чисел являются рациональным числом?

Пусть a/b и c/d - два рациональных числа (две дроби), то есть числа a, b, c, d являются целыми. Рассмотрим частное этих двух рациональных чисел, то есть просто разделим первую дробь на вторую:

a/b : c/d = {перевернём вторую дробь и перейдём к умножению} = a/b * d/c = {перемножим две дроби} = (a * d) / (b * c).

Получили рациональное число с числителем a * d и знаменателем b * c, которые являются целыми числами. Таким образом, частное рациональных чисел - всегда рациональное число.