Из обыкновенных дробей 3/5,2/35, 7/10,1/30,3/20 выбурите две обыкновеных дроби наименньший общий знаменатель которых равен 1) 70, 2) 140, 3) 150.

Рассмотрим число 70. Для того, чтобы число 70 было наименьшим общим знаменателем (НОЗ) двух обыкновенных дробей, оно должно быть кратным знаменателям этих дробей. Анализ дробей всех пяти заданных обыкновенных дробей 3/5, 2/35, 7/10, 1/30 и 3/20 показывает, что число 70 кратен знаменателям первых трёх дробей. Рассмотрим возможные 3 пары дробей. А) 3/5 и 2/35. Поскольку число 5 является делителем 35, то для этой папы НОЗ равен 35. Б) 3/5 и 7/10. Ясно, что для этой пары НОЗ равен 10. В) 2/35 и 7/10. Разложения чисел 35 и 10 на простые множители 35 = 5 * 7 и 10 = 2 * 5 показывают, что для этой пары НОЗ равен 2 * 5 * 7 = 70. Рассмотрим число 140. Аналогично предыдущему пункту из пяти дробей выделяем четыре дроби, знаменателям которых число 140 является кратным числом: 3/5, 2/35, 7/10 и 3/20. Число комбинаций из четырёх элементов по два равно (4 * 3) / (1 * 2) = 6. Однако, из 6 пар в предыдущем пункте мы рассмотрели 3 пары. Рассмотрим оставшиеся 3 пары дробей. Г) 3/5 и 3/20. Поскольку число 5 является делителем 20, то для этой папы НОЗ равен 20. Д) 2/35 и 3/20. Разложение чисел 35 и 20 на простые множители 35 = 5 * 7 и 20 = 2 * 2 * 5 показывают, что для этой пары НОЗ равен 2 * 2 * 5 * 7 = 140. Е) 7/10 и 3/20. Ясно, что для этой пары НОЗ равен 20. Рассмотрим число 150. Аналогично п. 1 из пяти дробей выделяем три дроби, знаменателям которых число 150 является кратным числом: 3/5, 7/10 и 1/30. Из трёх возможных пар одну пару 3/5 и 7/10 уже рассмотрели. Рассмотрим оставшиеся две. Ё) 3/5 и 1/30. Поскольку число 5 является делителем 30, то для этой папы НОЗ равен 30. Ж) 7/10 и 1/30. Ясно, что для этой пары НОЗ равен 30.

Ответ: 1) для пары дробей 2/35 и 7/10 НОЗ равен 70; 2) для пары дробей 2/35 и 3/20 НОЗ равен 140; 3) среди данных дробей нет пары дробей, для которых НОЗ равен 150.