1/2log2 (x-4) + 1/2log2 (2x-1) = log2 3 Если будет дискриминант, то должна быть проверка. получившихся корней x1 и x2 подставлять в пример

Упростим начальное выражение.

1/2 (log2 (х - 4) (2 х - 1)) = log2 3.

Умножим обе части на 2.

log2 ((х-4) * (2 х-1)) = 2 * log2 3.

Внесем 2 в правой части уравнения как степень тройки.

log2 ((х-4) * (2 х-1)) = log2 3² (1).

Так как индекс логарифма одинаковый в обеих частях уравнения, то можно опустить знак логарифма и работать как с простым уравнением.

(х - 4) * (2 х - 1) = 9.

Раскроем скобки и перенесем все в левую сторону.

2 х² - х - 8 х + 4 - 9 = 0.

Сложим значения с одинаковыми х.

2 х² - 9 х - 5 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения.

D = 9 * 9 + 2 * 5 * 4 = 121, что является квадратом числа 11. Следовательно D=11

Найдем корни уравнения.

Х1 = (9+11) / (2 * 2) = 5.

х2 = (9 - 11) / (2 * 2) = - 1/2.

Подставим корни в уравнение 1.

Подставим х1: log2 ((5 - 4) * (10 - 1)) = log2 3².

log2 9 = log2 9.

Подставим х2: log2 ((-1/2 - 4) * (-1 - 1)) = log2 3².

log2 9 = log2 9.

Ответ: х = 5; х = - 1/2.