1) вычислить log2 (16) - log1/3 (9) 5^log5 (10) - 1 2) решить уравнения log2 (x^2-2x) = 9 lg (2x^2-3x) = lg (6x+2) 2log3 (-x) = 1+log2 (x+6) log^2 4 (x) + 2log4 (x) - 3=0 log2 (2x-4) = log (x^2-3x+2) log3 (3x-1) - 1=log3 (x+3) - log3 (x+1) logx+1 (2x^2-5x-3) = 2 lg5 (-1) = lg (x-3) - 1/2 log (3x+1) 3) решить систему log2 (x) - log (2) y = 1 x^2 - y^2=27

1) log2 (16) - log1/3 (9) = 4 - ( - 2) = 4 + 2 = 6.

2) 5^log5 (10) - 1 = 10 - 1 = 9.

3) log2 (x² - 2x) = 9.

По свойствам логарифмов:

x² - 2x = 512.

x² - 2x - 512 = 0.

Имеем квадратное уравнение, найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = 2 * 2 + 4 * 512 = 4 + 2048 = 2052. √D = √2052 = √ (36 * 57) = 6√57.

Найдем корни уравнения по формуле x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

x1 = (2 - 6√57) / 2 = 1 - 3√57.

x2 = (2 + 6√57) / 2 = 1 + 3√57.

Ответ: x = 1 - 3√57, x = 1 + 3√57.

4) lg (2x² - 3x) = lg (6x + 2).

Отсюда 2x² - 3x = 6x + 2.

2x² - 3x - 6x - 2 = 0.

2x² - 9x - 2 = 0.

Имеем квадратное уравнение, найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = 81 + 4 * 4 = 81 + 16 = 97.

D > 0, значит найдем корни нашего уравнения по формуле x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

x1 = (9 + √97) / 4.

x2 = (9 - √97) / 4.

Ответ: x1 = (9 + √97) / 4, x2 = (9 - √97) / 4.

5) log²4 (x) + 2log4 (x) - 3 = 0.

Пусть log4 (x) = y, тогда наше уравнение примет вид:

y² + 2y - 3 = 0.

Решим уравнение по теореме Виета. x1 + x2 = - 2, x1 * x2 = - 3.

Методом подстановки y1 = - 3, y2 = 1.

Значит log4 (x) = - 3,

x = 1 / (4) ³ = 1/64.

log4 (x) = 1.

x = 4.

Ответ: x = 4, x = 1/64.