докажите, что при любом натуральном n число n^3+3n^2+6n+8 является составным

Чтобы доказать, что выражение или число является составным необходимо и достаточно преобразовать выражение так, чтобы оно было представлено сомножителями. Поэтому представим некоторые одночлены в виде суммы, и скомпонуем их в скобки.

n^3 + 3 * n^2 + 6 * n + 8 = (n^3 + 2 * n^2) + (n^2 + 2 * n) + (4 * n + 8) = n^2 * (n + 2) + n * (n + 2) + 4 * (n + 2) = (n + 2) * (n^2 + n + 4).

То есть начальное выражение представляет собой произведение двух выражений, значит, оно составное, а не простое.