Исследуйте функцию y = x/2+2/x

1. Область допустимых значений:

x ≠ 0; x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Критические точки:

y = x/2 + 2/x; y' = 1/2 - 2/x^2 = (x^2 - 4) / 2x^2 = (x + 2) (x - 2) / 2x^2; (x + 2) (x - 2) / 2x^2 = 0; [x + 2 = 0;

[x - 2 = 0; [x = - 2;

[x = 2;

1) xmax = - 2 - точка максимума;

2) xmin = 2 - точка минимума.

3. Экстремумы функции:

ymax = y (xmax) = y (-2) = (-2) / 2 + 2 / (-2) = - 1 - 1 = - 2; ymin = y (xmin) = y (2) = 2/2 + 2/2 = 1 + 1 = 2.

Пусть не удивит вас, что ymax < ymin: экстремумы функции не являются наибольшими и наименьшими значениями.