Докажите, что при любом натуральном n является составным числом значение выражения: n^2+7n+12

Доказательство.

1. Любое натуральное число n можно представить в виде:

n = 2k - 1 или n = 2k, где к - натуральное число.

2. Для нечетных значений n:

n = 2k - 1;

N = (2k - 1) ² + 7 (2k - 1) + 12;

N = 4k² - 4k + 1 + 14k - 7 + 12;

N = 4k² + 10k + 6;

N = 2 (2k² + 5k + 3).

3. Для четных значений n:

n = 2k;

N = (2k) ² + 7 * 2k + 12;

N = 4k² + 14k + 12;

N = 2 (2k² + 7k + 6).

В обоих случаях N содержит множитель 2, т. е. делится на 2. Следовательно, N - составное число, что и потребовалось доказать.