Знаменатель несократимой дроби на 1 больше числителя. Если числитель возвести в квадрат, знаменатель увеличить на 4, а затем полученную дробь умножить на дробь, обратную исходной, то получится 3/2. Найдите произведение числителя и знаменателя исходной дроби.

Пусть числитель дроби равен х, тогда ее знаменатель равен (х + 1) и дробь будет равна x / (x + 1).

Если числитель возвести в квадрат, то он будет равен x^2, а знаменатель увеличить на 4, то он будет равен (x + 1) + 4 = x + 5, и дробь будет такой: x^2 / (x + 5). Если получившуюся дробь умножить на дробь, обратную исходной, то получится x^2 / (x + 5) * (x + 1) / x или 3/2. Составим уравнение и решим его.

x^2 / (x + 5) * (x + 1) / x = 3/2;

x (x + 1) / (x + 5) = 3/2 - применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

2x (x + 1) = 3 (x + 5);

2x^2 + 2x = 3x + 15;

2x^2 + 2x - 3x - 15 = 0;

2x^2 - x - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 2 * ( - 15) = 1 + 120 = 121; √D = 11;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (1 + 11) / (2 * 2) = 12/4 = 3;

x2 = (1 - 11) / 4 = - 10/4 = - 2,5.

х1 и х2 - это числители, найдем знаменатели.

x1 + 1 = 3 + 1 = 4;

x2 + 1 = - 2,5 + 1 = - 1,5.

Если числитель - 2,5, а знаменатель - 1,5 - то дробь будет сократимой, что противоречит условию. Значит, исходная дробь равна 3/4. Произведение числителя и знаменателя равно 3 * 4 = 12.

Ответ. 12.