3sin в квадрате x-5sin x-2=0

Решим данное тригонометрическое уравнение 3 * sin²x - 5 * sinx - 2 = 0, хотя об этом явного требования в задании нет. Введём новую переменную у = sinx. Тогда получим следующее квадратное уравнение: 3 * у² - 5 * у - 2 = 0. Вычислим дискриминант D этого уравнения D = (-5) ² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49. Поскольку D = 49 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: у₁ = (5 + √ (49)) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 2 и у₂ = (5 - √ (49)) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = - 1/3. При у = 2, имеем дело с побочным корнем, так как - 1 ≤ sinx ≤ 1. При у = - 1/3, получим простейшее тригонометрическое уравнение sinx = - 1/3, которое имеет следующее решение: х = (-1) ⁿ * arcsin (-1/3) + π * n, где n - целое число. Нечётность функции у = arcsinх позволяет переписать решение данного уравнения в виде: х = (-1) ⁿ ^{+ 1} * arcsin (1/3) + π * n, где n - целое число.

Ответ: х = (-1) ⁿ ^{+ 1} * arcsin (1/3) + π * n, где n - целое число.