Даны два двузначных числа A и B. Из них составили десятичные дроби A, B и B, A. Оказалась, что сумма этих дробей - целое число. Какое?

Запишем разложение чисел А, B и B, A:

A, B = А + B / 10,

B, A = B + A / 10.

Разложение суммы чисел:

A, B + B, A = А + B + B / 10 + A / 10.

Возможные значения суммы дробный частей B / 10 + A / 10 - от 0,2 (при А = 1 и В = 1) до 1,8 (при А = 9 и В = 9). Нам нужно найти такие значения А и В, при которых сумма дробных частей даст целое число. В интервале от 0,2 до 1,8 это единица.

B / 10 + A / 10 = 1.

Умножаем последнее равенство на 10 и находим условие:

В + A = 10.

В + A + B / 10 + A / 10 = 11.

Ответ: 11.