Найти площади фигур, ограниченных указанными линиями: y=-1,5x^2+9x-7,5 и y=-x^2+6x-528 (2)

Question

Доганяй

Математика

5 декабря, 17:40

Найти площади фигур, ограниченных указанными линиями: y=-1,5x^2+9x-7,5 и y=-x^2+6x-528 (2)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Гончаров · Answer 1

1. Найдем точки пересечения парабол:

y = - 1,5x^2 + 9x - 7,5; y = - x^2 + 6x - 528; - 1,5x^2 + 9x - 7,5 = - x^2 + 6x - 528; - 3x^2 + 18x - 15 = - 2x^2 + 12x - 1056; x^2 - 6x - 1041 = 0; D/4 = 3^2 + 1041 = 9 + 1041 = 1050; x = 3 ± √1050 = 3 ± 5√42.

2. Площадь фигуры:

-f (x) = 1/2 * (x^2 - 6x - 1041); - F (x) = ∫f (x) dx = ∫1/2 * (x^2 - 6x - 1041) dx = 1/2 * (x^3/3 - 3x^2 - 1041x) = 1/6 * (x^3 - 9x^2 - 3123x); - S = F (x2) - F (x1); - 6S = 6F (x2) - 6F (x1) = (x2^3 - 9x2^2 - 31231) - (x1^3 - 9x1^2 - 3123x1); - 6S = x2^3 - x1^3 - 9 (x2^2 - x1^2) - 3123 (x2 - x1); - 6S = (x2 - x1) (x2^2 + x2x1 + x1^2 - 9 (x2 + x1) - 3123); - 6S = (x2 - x1) ((x2 + x1) ^2 - x1x2) - 9 (x2 + x1) - 3123); - 6S = 10√42 (6^2 + 1041 - 9 * 6 - 3123) = 10√42 (36 + 1041 - 54 - 3123) = - 21000√42; 6S = 21000√42; S = 3500√42.

Ответ: 3500√42.