Вычислить площади фигур ограниченных линиями х-2 у+4=0; х+у-5=0; у=0

Найдем точки пересечения прямых, для этого представим их уравнения в виде y = x/2 + 2 и y = 5 - x и приравняем меду собой:

x/2 + 2 = 5 - x;

3/2x = 3;

x = 2.

Найдем точки пересечения с осью oX:

5 - x = 0;

x = 5;

x/2 + 2 = 0;

x = - 4.

Тогда площадь S фигуры, заданной линиями, будет равна сумме интегралов:

S = ∫ (5 - x) * dx|2; 5 + ∫ (x/2 + 2) * dx|-4; 2 = (5x - 1/2x) |2; 5 + (x^2 + 2x) |-4; 2 = (25 - 5/4) - (10 - 1) + (16 - 8) - (4 + 4) = 32 1/4.

Ответ: искомая площадь фигуры составляет 32 1/4.