Решите неравенства 3^x+2) + 3^x-1) <28 2^x-1) + 2^x+3) >17 (7) ^3x <7^2/5

1) 3^ (x + 2) + 3^ (x - 1) < 28.

Преобразуем выражение:

3^x * 3^2 + 3^x * 3^ (-1) < 28;

9 * 3^x + 1/3 * 3^x < 28.

Произведем замену 3^x = а:

9 а + 1/3 а < 28;

9 1/3 * а < 28;

а < 28 : 9 1/3;

а < 28 : 28/3;

а < 28 * 3/28;

а < 3.

Возвращаемся к замене 3^x = а.

3^x < 3; 3^x < 3^1; x < 1.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 1).

2) 2^ (x - 1) + 2^ (x + 3) > 17.

Преобразуем выражение: 2^x * 2^ (-1) + 2^x * 2^3 > 17;

1/2 * 2^x + 8 * 2^x > 17.

Произведем замену 2^x = а:

1/2 а + 8 а > 17; 8,5 а > 17; а > 17 : 8,5; а > 2.

Возвращаемся к замене 2^x = а.

2^x > 2; 2^x > 2^1; x > 1.

Ответ: х принадлежит промежутку (1; + ∞).

3) 7^3x < 7^2/5. Отсюда 3x < 2/5; х < 2/5 : 3; x < 2/15.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 2/15).