Докажите, что если n - натуральное число, то n^2 - n - четное.

0
Ответы (1)
  1. 22 июля, 14:25
    0
    Рассмотрим два случая.

    1) Натуральное число n является четным.

    Тогда число n можно представить в виде n = 2 * k, где k - некоторое целое число.

    Найдем значение выражения n² - n при n = 2 * k:

    n² - n = n * (n - 1) = 2 * k * (2 * k - 1).

    Следовательно, при четных n выражение n² - n делится на 2, а значит, является четным.

    2) Натуральное число n является нечетным.

    Тогда число n можно представить в виде n = 2 * k + 1, где k - некоторое целое число.

    Найдем значение выражения n² - n при n = 2 * k + 1:

    n² - n = n * (n - 1) = (2 * k + 1) * (2 * k + 1 - 1) = (2 * k + 1) * 2 * k.

    Следовательно, при нечетных n выражение n² - n делится на 2, а значит, является четным.

    Следовательно, выражение n² - n является четным при любом натуральном n.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)