Задать вопрос

Докажите, что если n - натуральное число, то n^2 - n - четное.

+1
Ответы (1)
  1. 22 июля, 14:25
    0
    Рассмотрим два случая.

    1) Натуральное число n является четным.

    Тогда число n можно представить в виде n = 2 * k, где k - некоторое целое число.

    Найдем значение выражения n² - n при n = 2 * k:

    n² - n = n * (n - 1) = 2 * k * (2 * k - 1).

    Следовательно, при четных n выражение n² - n делится на 2, а значит, является четным.

    2) Натуральное число n является нечетным.

    Тогда число n можно представить в виде n = 2 * k + 1, где k - некоторое целое число.

    Найдем значение выражения n² - n при n = 2 * k + 1:

    n² - n = n * (n - 1) = (2 * k + 1) * (2 * k + 1 - 1) = (2 * k + 1) * 2 * k.

    Следовательно, при нечетных n выражение n² - n делится на 2, а значит, является четным.

    Следовательно, выражение n² - n является четным при любом натуральном n.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите, что если n - натуральное число, то n^2 - n - четное. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Какое число получится четное или не четное если четное делить на четное 3 примера
Ответы (1)
Выбери верные утверждения а) сумма двух нечётных чисел всегда есть число чётное б) разность двух нечётных чисел всегда есть число чётное в) произведение двух нечётных чисел всегда есть число чётное г) частное двух нечётных чисел всегда есть число
Ответы (1)
Приведи пример числа 1) чётное меньше 6:, 2) чётное и большое 10:, 3) чётное и делиться на 3, 4) чётное и делиться на 5:,5) нечётное, находится между числами 9 и 14:, 6) нечётное, меньше 10. делится на 3:
Ответы (1)
Назовите: а) наименьшее чётное однозначное число; б) наибольшее чётное однозначное число; в) наименьшее нечётное двузначное число; г) наибольшее чётное двузначное число; д) наименьшее нечётное трёхзначное число.
Ответы (1)
Докажите утверждение а) если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p, то (n+m) делится на pб) если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делится на p, то ни сумма n+m, ни разность n-m не
Ответы (1)