найти значение выражения a / (a^2-2a+1) - (a-3) / (a^2-4a+3) при a = (1+√5)

Упростим выражение а / (а² - 2 а + 1) - (а - 3) / (а² - 4 а + 3). Разложим знаменатели на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

1) а² - 2 а + 1 = 0.

По теореме Виета а1 = а2 = 1.

а² - 2 а + 1 = (а - 1) ².

2) а² - 4 а + 3 = 0.

По теореме Виета а1 = 3, а² = 1.

а² - 4 а + 3 = (а - 3) (а - 1).

Подставим разложения в исходную дробь.

а / (а - 1) ² - (а - 3) / ((а - 3) (а - 1)).

Сократим вторую дробь на (а - 3).

а / (а - 1) ² - 1 / (а - 1).

Приведем дроби к общему знаменателю (а - 1) ². Дополнительный множитель для второй дроби равен (а - 1).

а / (а - 1) ² - (а - 1) / (а - 1) ² = (а - (а - 1)) / (а - 1) ² = (а - а + 1) / (а - 1) ² = 1 / (а - 1) ².

а = 1 + √5; 1 / (1 + √5 - 1) ² = 1 / (√5) ² = 1/5 = 0,2.

Ответ. 1/5 = 0,2.