Формула дискриминанта

Когда студента даже с профильной математикой просят "решить" квадратное уравнение он, обычно, автоматически выписывает формулу дискриминанта, подставляет значения и предъявляет ответ. Хотя, иногда, просят именно решить (!). Тогда и выясняется, что 99% учащихся не помнят откуда берется формула дискриминанта квадратного уравнения! Между тем, ее вывод относительно несложен, а те школьники, у кого математика профильный предмет, запомнив вывод и поступив в ВУЗ, всегда могут подшутить над товарищем, попросив решить квадратное уравнение без применения формулы дискриминанта ... Итак, преобразуем квадратное уравнение: ax^2+bx+c=0; разделим все на "a": (x^2) / a + (b/a) x + c/a = 0; Теперь добавим и отнимем выражение b^2 / (4a^2), и, второе слагаемое домножим и разделим на 2: (x^2) / a + 2 (b/2a) x + b^2 / (4a^2) - b^2 / (4a^2) + с/a = 0; Учитывая что (b/2a) ^2=b^2 / (4a^2) мы можем выделить в этом выражении полный квадрат, группируя его части и, воспользовавшись формулой [a^2 + 2ab + b^2 = (a+b) ^2] : (x^2) / a + 2 (b/2a) x + b^2 / (4a^2) = b^2 / (4a^2) - c/a; (x + b/2a) ^2 = b^2 / (4a^2) - c/a; или: (x + b/2a) ^2 = (b^2-4ac) / 4a^2. Внимание! D = b^2-4ac и есть дискриминант. Ирония в том, что теперь, когда мы выделили полный квадрат в уравнении - его уже ничего не стоит решить. Так что, по сути формула дискриминанта имеет лишь мнемоническое значение. Доведем решение уравнения до конца, смирившись со, скорее вредным, для профилирующей математики, обозначением дискриминанта: D = b^2-4ac. И, снова: (x + b/2a) ^2 = (b^2-4ac) / 4a^2; (x + b/2a) ^2 = D/4a^2. Извлечем квадратный корень из обеих частей: (x + b/2a) = + -[D^ (1/2) ]/2a; Таким образом x найден! х = + -[D^ (1/2) ]/2a - b/2a; или: [-b + -D^ (1/2) ]/2a. Ответ: формула дискриминанта: D = b^2-4ac.