Y=㏒₀,₂ (5⁴√125-x²) Найти область определения область значения функции

Подлогарифмическое выражение обязательно больше нуля, поэтому рассмотрим неравенство

5⁴√125 - x² ˃ 0.

Это парабола, ветвями вниз, значит решением неравенства будет интервал между нулями

5⁴√125 = x².

"Расшифруем" произведение 5⁴√125 = 5⁴√ (5 ^3) = 5 ^1 * 5^ (3/4) = 5 ^ (7/4).

х = ±5 ^ (7/8).

D = (-5 ^ (7/8); 5 ^ (7/8)).

Область значений определяем исходя из убывания логарифма по основанию 0,2. При приближении подлогарифмического выражения к 0 (на краях области определения) функция стремится в бесконечность. Однако, подлогарифмическое выражение приобретает наибольшее значение при х = 0, в этой точке логарифм по основанию 0,2 = 1/5 = 5^ (-1) достигает наименьшего значения - - 7/4.

Е = [-7/4; ∞).