Опишите свойства функции по плану: 1) Область определения функции и область значений функции. 2) Нули функции. 3) Промежутки знакопостоянства функции. 4) Четность (нечетность) функции. y=x^2+2x-15

1) Областью определения данной функции будет множество чисел при которых данная функция не будет иметь решений, как видим наша функция определена на всем отрезке ( - ∞; ∞), найдем значение функции при х = 0:

y (0) = x^2 + 2x - 15 = 0^2 + 2 * 0 - 15 = - 15, функция имеет вершину в точке (0; - 15) и имеет вид параболы ветки которой направлены вверх (поскольку х^2 - положительное), поэтому область значений (-15; ∞);

2) Для нахождения нулей решим квадратичное уравнение: x^2 + 2x - 15 = 0:

Найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 · 1 · ( - 15) = 4 + 60 = 64;

х1 = ( - b + √D) / 2a = (-2 + 8) / 2 = 3, х2 = ( - b - √D) / 2a = (-2 - 8) / 2 = - 5;

3) Корни квадратичного уравнения разбивают числовую прямую на 3 отрезка:

( - ∞; - 5) (-5; 3) (3; ∞); если при x^2 стоит положительный коэффициент, то знаки будут +, -, +;

Поэтому на отрезке ( - ∞; - 5) (3; ∞) - функция принимает положительное значение, а на отрезке (-5; 3) - отрицательное;

4) Проверим функцию на четность: y ( - x) = ( - x) ^2 + 2 ( - x) - 15 = x^2 - 2x - 15 = - (-x^2 + 2x + 15), функция не четная не нечетная.