В банк положен вклад под определённый процент 12 т. руб. Через год он снял со счёта половину процентной прибавки, а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке. Ещё через год у вкладчика на счету оказалось 36 т. руб. Каков процент годовых по вкладу в сбербанке?

Будем решать задачу исходя из того, что проценты начисляются ежегодно в ту дату, в которую был открыт вклад на всю сумму, лежащую на счету.

Обозначим размер процентной ставки за х%.

По истечении одного года доход по вкладу составил

12000 * х/100 = 120 х рублей.

Половина дохода, то есть 120 х / 2 = 60 х рублей была снята со счета, после этой операции на счету стало (12000 + 60 х) рублей.

По истечении еще одного года проценты начисляются уже на сумму (12000 + 60 х) рублей и составят (12000 + 60 х) * х рублей, а общая сумма на счету станет ((12000 + 60 х) + (12000 + 60 х) *

* х/100) рублей. Составим и решим уравнение:

12000 + 60 х + (12000 + 60 х) * х/100 = 36000;

60 х + 120 х + 0,6 х^2 = 24000;

0,6 х^2 + 180 х - 24000 = 0;

х^2 + 300 х - 40000 = 0;

D = 300 * 300 + 4 * 1 * 40000 = 250000;

х1 = ( - 300 - √250000) / 2 = - 400;

х2 = ( - 300 + √250000) / 2 = 100.

Так как речь идет о процентах вклада, то отрицательный корень не следует принимать во внимание.

Итак, процентная ставка в банке 100% годовых.

Ответ: 100% годовых.