lg (3 х вкадрате + 12 х + 19) - lg (3 х+4) = 1

Для решения применяем формулу lg а - lg b = lg a/b. Таким образом, преобразовав исходное выражение, получим:

lg ((3 х² + 12 х + 19) / (3 х + 4)) = 1.

Т. к. единицу можно представить как lg 10, тогда:

lg ((3 х² + 12 х + 19) / (3 х + 4)) = lg 10,

(3 х² + 12 х + 19) / (3 х + 4) = 10,

3 х² + 12 х + 19 = 10 * (3 х + 4),

3 х² + 12 х + 19 = 30 х + 40,

3 х² - 18 х - 21 = 0,

х² - 6 х - 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение с нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = 36 - 4 * (-7) = 36 + 28 = 64.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (6 ± 8) / 2

х₁ = 7, х₂ = - 1.

Ответ: х₁ = 7, х₂ = - 1.