2sin (вкадрате) x-3cosx-3=0

Решим данное тригонометрическое уравнение 2 * sin²x - 3 * cosx - 3 = 0, хотя об этом явного требования в задании нет. Перепишем формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) в виде sin²α = 1 - cos²α. Тогда, данное уравнение можно представить в виде 2 * (1 - cos²x) - 3 * cosx - 3 = 0 или 2 - 2 * cos²x - 3 * cosx - 3 = 0, откуда 2 * cos²x + 3 * cosx + 1 = 0. Введём новую переменную у = cosx. Тогда, получим следующее квадратное уравнение 2 * у² + 3 * у + 1 = 0. Поскольку дискриминант этого уравнения D = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1 > 0, то оно имеет два различных корня: у₁ = (-3 - √ (1)) / (2 * 2) = (-4) : 4 = - 1 и у₂ = (-3 + √ (1)) / (2 * 2) = (-2) : 4 = - 1/2. Исследуем каждый корень по отдельности. При у = - 1, поучим простейшее тригонометрическое уравнение cosx = - 1, которое имеет следующую серию решений: х = π + 2 * π * k, где k - целое число. При у = - 1/2, получим другое простейшее тригонометрическое уравнение cosx = - 1/2, которое имеет две серии решений: х = 2 * (π/3) + 2 * π * m и х = - 2 * (π/3) + 2 * π * n, где m и n - целые числа.

Ответ: х = π + 2 * π * k; х = 2 * (π/3) + 2 * π * m и х = - 2 * (π/3) + 2 * π * n, где k, m и n - целые числа.