4^x-3*2^x=4 Решить уравнение

Для того, чтобы решить данное уравнение необходимо вспомнить, что существует замена.

Итак, 4^x - 3 * 2^x = 4. Представим 4^x, как 2^2x, тогда получим следующее уравнение:

2^2x - 3 * 2^x = 4.

Пусть 2^x = t, тогда t^2 - 3 * t = 4. Теперь решаем обычное квадратное уравнение.

t^2 - 3 * t - 4 = 0.

D = (-3) ^2 - 4 * (-4) = 9 + 16 = 25 = 5^2;

t1 = (3 + 5) / 2 = 4;

t2 = (3 - 5) / 2 = - 1;

Мы нашли корни квадратного уравнения. Обратная замена.

2^x = t.

1) 2^x = 4;

2^x = 2^2 (основания одинаковые=> можно отбросить).

x = 2.

2) 2^x = - 1 (нет решения, так - 1 число отрицательное).

Ответ: х = 2.