F (x) = 1/4x^4-3x^2+5, X0=-3, Найти значение производной функции в точке Х0

Найдем производную данной функции, используя формулы.

Производная от постоянной функции: функция y = c, где с - любое число, при этом y' = 0.

Производная степенной функции: y = x^c, где с - любое число, при этом y' = (x^c) ' = c * x^ (c - 1).

Выполним вычисления производной:

f (x) ' = (1/4 * x^4 - 3 * x^2 + 5) ' = 1/4 * 4 * х^ (4 - 1) - 3 * 2 * x^ (2 - 1) + 0 = x^3 - 6 * x^1 = x^3 - 6 * x.

Подставим в полученную производную значение х₀ = - 3.

f (x₀) ' = f (-3) ' = (-3) ^3 - 6 * (-3) = - 27 + 18 = - 9.

Ответ: f (-3) ' = - 9.