Решите в целых числах уравнение x³-x=2014

x³ - x = 2014.

Разложим на множители левую часть уравнения, для этого сначала вынесем х за скобку:

х (х² - 1) = 2014.

Раскладываем скобку еще на две скобки по формуле разности квадратов:

х (х - 1) (х + 1) = 2014.

Меняем скобки местами:

(х - 1) х (х + 1) = 2014.

Рассмотрим получившееся произведение: (х - 1), х и (х + 2) являются последовательными числами (например, 5, 6 и 7).

Осталось найти такие делители числа 2014. Раскладываем число 2014 на множители:

2014 = 2 * 19 * 53.

Так как числа 2, 19, 53 не являются последовательными числами, а других целых делителей у числа 2014 нет, то уравнение не имеет целых корней.