Решите уравнение: 5^x-2 * 2^x+3 = 320.

5^ (x - 2) * 2^ (x + 3) = 320.

Число 5^ (x - 2) можно представить в виде:

5^ (x - 2) = 5^x / 5² = 5^x / 25.

Число 2^ (x + 3) можно представить в виде:

2^ (x + 3) = 2^x * 2³ = 8 * 2^x.

Таким образом, уравнение данное по условию имеет вид:

(5^x / 25) * 8 * 2^x = 320;

(5^x * 8 * 2^x) / 25 = 320;

5^x * 8 * 2^x = 25 * 320 (по пропорции);

5^x * 8 * 2^x = 8000 (сократим обе части уравнения на 8);

5^x * 2^x = 1000 (вынесем показатель степени за скобки);

(5 * 2) ^x = 1000;

10^x = 1000;

10^x = 10³ (так как основания показательных чисел равны, то можно приравнять показатели степеней);

x = 3.

Ответ: x = 3.