Найдите два числа, зная, что их сумма равна 30, а произведение 189

1. По обратной теореме Виета, если числа u и v удовлетворяют условиям:

u + v = 30; uv = 189,

то они являются корнями уравнения:

t^2 - 30t + 189 = 0.

2. Второй коэффициент четный, поэтому решим с помощью четвертного дискриминанта:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = (-15) ^2 - 1 * 189 = 225 - 189 = 36; t = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; t = (15 ± √36) / 1 = 15 ± 6; t1 = 15 - 6 = 9; t2 = 15 + 6 = 21.

3. Для u и v получим два симметричных решения:

u = t1 = 9; v = t2 = 21; u = t2 = 21; v = t1 = 9.

Ответ. Искомые числа: 9 и 21.