Катя, Рита и Даша заняли три первых мест на конкурсе. На вопрос, кто какое место занял, руководитель ответил так:"Догадайтесь сами, если каждый из моих ответов неверный: даша Первое, Рита Второе, Катя первое или третье."

Так как каждый из ответов неверный, тогда Катя могла занять только второе место. Остаются свободными первое и третье. Так как учитель сказал что Даша заняла первое место и это ложь, значит Даша заняла третье место. Остается только первое место, соответственно его заняла Рита.

Ответ: Рита заняла первое место, Катя - второе место и Даша - третье место.