Вычислите: |x|+x^2=2

1. Квадрат числа можно представить в виде квадрата его абсолютного значения:

|x| + x^2 = 2; |x| + |x|^2 = 2; |x|^2 + |x| - 2 = 0.

2. Обозначим |x| через t и решим квадратное уравнение через дискриминант:

|x| = t; t^2 + t - 2 = 0; D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; t = (-b ± √D) / 2a; t = (-1 ± √9) / (2 * 1) = (-1 ± 3) / 2; t1 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2; t2 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

3. Возвращаемся к переменной x:

1) t = - 2;

|x| = - 2 < 0 - нет решений;

2) t = 1;

|x| = 1; x = ±1.

Ответ: ±1.