Упростить выражение (n+2/n^2-n-6) - (n/n^2-6n+9) * (2n-6) ^2

1. Разложим на множители трехчлены:

f (n) = (n + 2) / (n^2 - n - 6) - n / (n^2 - 6n + 9) * (2n - 6) ^2;

a) g (n) = n^2 - n - 6;

D = 1^2 + 4 * 6 = 25; n = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2; n1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2; n2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3; g (n) = (n + 2) (n - 3).

b) h (n) = n^2 - 6n + 9;

h (n) = n^2 - 2 * n * 3 + 3^2 = (n - 3) ^2.

2. Подставим полученные выражения и сократим дроби:

f (n) = (n + 2) / g (n) - n/h (n) * (2n - 6) ^2; f (n) = (n + 2) / (n + 2) (n - 3) - n / (n - 3) ^2 * 4 (n - 3) ^2; f (n) = 1 / (n - 3) - 4n.

Ответ: 1 / (n - 3) - 4n.