Две стороны треугольника длиной 2 см и 17 см образуют острый угол, тангенс которого равен 8/15 Найдите длину третьей стороны треугольника.

Согласно условию задачи, две стороны треугольника а и b длиной соответственно 2 см и 17 см образуют острый угол α, тангенс которого равен 8/15.

Используя формулу cos^2α = 1 / (1 + tg^2α) найдем cosα:

cos^2α = 1 / (1 + tg^2α) = 1 / (1 + (8/15) ^2) = 1 / (1 + 64/225) = 1 / (225/225 + 64/225) = 1 / (225/225 + 64/225) = 1 / (289/225) = 225/289 = 15^2/17^2.

По условию задачи, угол α острый, следовательно, cosα положителен, а значит, cosα = 15/17.

Найдем длину третьей стороны с треугольника, используя теорему косинусов:

с^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cosα = 2^2 + 17^2 - 2*2*17 * (15/17) = 4 + 289 - 60 = 233.

c = √233.

Ответ: длина третьей стороны с треугольника равна √233.