Площадь прямоугольного треугольника 180 квадратных см. Найдите катеты треугольника, если их сумма равна 39 см.

Введем обозначения. Пусть а и в - это катеты прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле: S = 1/2 * а * в. По условию, площадь равна 180 см^2. Получилось уравнение 1/2 * а * в = 180.

Умножим уравнение на 2: а * в = 360.

Сумма катетов равна 39 см. Получается уравнение а + в = 39.

Получилась система уравнений: а * в = 360; а + в = 39.

Выразим в из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

в = 39 - а.

а (39 - а) = 360;

39 а - а^2 = 360;

-а^2 + 39 а - 360 = 0; | * (-1).

а^2 - 39 а + 360 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 39; c = 360;

D = b^2 - 4ac; D = (-39) ^2 - 4 * 1 * 360 = 1521 - 1440 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (39 - 9) / 2 = 15;

а₂ = (39 + 9) / 2 = 48/2 = 24.

Так как в = 39 - а, то в₁ = 39 - 15 = 24; в₂ = 39 - 24 = 15.

Получились две пары чисел: 15 и 24; 24 и 15.

Ответ: катеты треугольника равны 15 см и 24 см.