Чему равно f (f (x)), если f (x) = x/x-1

Обозначим x / (x - 1) = U.

Подставив теперь в f (f (x)) U вместо f (x) получим:

f (f (x)) = f (U) = U / (U - 1)

Теперь упростим получившееся выражение, сначала U - 1 выразим через x:

U - 1 = [x / (x - 1) ] - 1 = x / (x - 1) - (x - 1) / (x - 1) = [x - (x - 1) ] / (x - 1) = 1 / (x - 1)

U - 1 = 1 / (x - 1)

Теперь, зная U - 1 получим окончательное выражение для f (U):

f (U) = U / (U - 1) = [x / (x - 1) ]:[1 / (x - 1) ] = x∙ (x-1) / 1∙ (x-1) = x

f (U) = x

Так как U = f (x) мы получили аналитическое выражения для f (f (x))

Ответ: f (f (x)) = x.