Задать вопрос

Периметр прямоугольника равен 28 а диагональ 10. Найти площадь его

+4
Ответы (1)
  1. 27 декабря, 08:25
    0
    Для начала вспомним формулу периметра прямоугольника.

    P = 2 * (a + b), где a - длина, b - ширина.

    Итак, Р = 2 * (a + b) = 28;

    Отсюда:

    a + b = 28 / 2 = 14;

    Далее вспомним, что диагональ (с) прямоугольника со сторонами a и b делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, где a и b - - катеты, с - гипотенуза. По теореме Пифагора находим катеты:

    а^2 + b^2 = c^2;

    а^2 + b^2 = 10^2;

    Итак, мы получили систему уравнений:

    a + b = 14;

    а^2 + b^2 = c^2;

    Из первого уравнения выразим b через a:

    b = 14 - a;

    Во втором уравнении вместо b подставим 14 - a:

    a^2 + (14 - а) ^2 = 10^2;

    Возведем 14 - a в квадрат по формуле:

    (а - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

    (14 - а) ^2 = 196 - 28 а + а^2;

    Отсюда:

    a^2 + 196 - 28 а + а^2 = 100;

    Упростим выражение:

    2*а^2 - 28*а + 196 = 100;

    Перенесем 100:

    2*а^2 - 28*а + 196 - 100 = 0;

    2*а^2 - 28*а + 96 = 0;

    Сократим выражение, разделив каждый член на 2:

    а^2 - 14*а + 48 = 0;

    Итак, мы получили квадратное уравнение.

    Определим дискриминант:

    Д = (-14) ^2 - 4 * 48 = 196 - 192 = 4 = 2^2;

    Найдем а:

    а1 = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6;

    а2 = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8;

    Найдем b:

    b = 14 - а = 14 - 6 = 8.

    Итак, зная длину и ширину прямоугольника (8 и 6) найдем его площадь:

    S = a*b;

    S = 8 * 6 = 48 см^2;

    Ответ: 48 см^2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Периметр прямоугольника равен 28 а диагональ 10. Найти площадь его ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Длина прямоугольника 7 целых 3/5 см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найдите ширину прямоугольника. Длина прямоугольника 7 целых 3/5 см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найдите ширину прямоугольника.
Ответы (1)
1). Площадь прямоугольника 130 дм2, его длина 130 см. Найди периметр этого прямоугольника. 2). Участок площадью 150 м2 имеет длину 15 м. Чему равен периметр? 3). Площадь прямоугольника 300 дм2, его длина 20 дм. Найди периметр этого прямоугольника.
Ответы (1)
1) Одна из сторон треугольник на 7 см больше другой, a его диагональ равна 13 см. Найдите стороны треугольника. 2) Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найдите стороны прямоугольника.
Ответы (1)
7. Стороны прямоугольника равны 6,3 см и 4,8 см. Найдите периметр прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника. 8. Ширина прямоугольника 28 см, что составляет 2/7 его длины. Найдите площадь этого прямоугольника. 9.
Ответы (1)
1) Периметр прямоугольника равен 1261) Периметр прямоугольника равен 126 м. Найдите его площадь, если ширина прямоугольника в 6 раз больше его длины. 2) Периметр прямоугольника равен 312 см.
Ответы (1)