Упростить выражение (a^-1) (a^4+a^2+1) - (a+a^3) (a^3-a) и найти его числовое значение при а=0,15

Question

Таисия Смирнова

Математика

4 марта, 14:53

Упростить выражение (a^-1) (a^4+a^2+1) - (a+a^3) (a^3-a) и найти его числовое значение при а=0,15

+5

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Сванчо · Answer 1

Упростим выражение (a^2 - 1) (a^4 + a^2 + 1) - (a + a^3) (a^3 - a) и найдем его значение при а = 0,15.

Алгоритм решения задачи чтобы открыть скобки в заданном выражении вспомним формулы сокращенного умножения и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус; откроем скобки, сгруппируем и приведем подобные слагаемые; найдем значение выражения при заданном значении переменной. Упростим выражение (a^2 - 1) (a^4 + a^2 + 1) - (a + a^3) (a^3 - a)

Чтобы открыть скобки в выражении вспомним формулы сокращенного умножения.

Разность кубов - произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы равно разности кубов этих выражений.

(a - b) (a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы. a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Откроем скобки в данном выражении:

(a^2 - 1) (a^4 + a^2 + 1) - (a + a^3) (a^3 - a) = (a^2 - 1) (a^4 + a^2 + 1) - (a^3 + a) (a^3 - a) = (a^2) ^3 - 1^3 - ((a^3) ^2 - a^2) = a^6 - 1 - a^6 + a^2;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

a^6 - a^6 + a^2 - 1 = a^2 - 1.

Найдем значение выражения при а = 0,15

Подставим значение, а = 0,15 в полученное выражение и произведем вычисления.

a^2 - 1 = (0.15) ^2 - 1 = 0.0225 - 1 = - 0.9775.

Второй способ, представим выражение в виде произведения:

a^2 - 1 = (a - 1) (a + 1) = (0.15 - 1) (0.15 + 1) = - 0.85 * 1.15 = - 0.9775.

Ответ: a^2 - 1; при а = 0,15 выражение принимает значение равное - 0,9775.

Лука Макаров · Answer 2

(a² - 1) (a⁴ + a² + 1) - (a + a³) (a³ - a) при а = 0,15.

1. Раскроем первые скобки по формулам сокращенного умножения (разность кубов):

(a² - 1) (a⁴ + a² + 1) = (a² - 1) ((a²) ² + a² * 1 + 1²) = (a²) ³ - 1³ = (при возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются; при возведении 1 в любую степень, получится 1) = a⁶ - 1.

2. Раскроем вторые скобки по формулам сокращенного умножения (разность квадратов):

(a + a³) (a³ - a) = (a³) ² - a² = a⁶ - a².

3. Таким образом, исходное выражение преобразовано до вида:

a⁶ - 1 - (a⁶ - a²) = a⁶ - 1 - a⁶ + a² = (приведем подобные слагаемые) = a² - 1.

4. При а = 0,15:

a² - 1 = (0,15) ² - 1 = 0,0225 - 1 = - 0,9775.