упростить выражение и найти его числовое значение при заданном значении а cos^2a+ctg^2a + sin^2a при а = пи/6

Пользуясь тригонометрическими формулами упростим наше выражение.

s i n ² α + c o s ² α = 1, значит c o s ² α = 1 - si n ² α.

1 + ct g ² α = 1 / si n ² α , ct g ² α = 1 / si n ² α - 1.

cos ² a + ctg ² a + sin ² a = 1 - si n ² α + 1 / si n ² α - 1 + sin ² a = 1 / si n ² α.

Подставим значение переменной а = п/6.

1 / si n ² α = 1/si n ² (п/6) = 1 : (1/2) ² = 1 : 1/4 = 1*4 = 4.

Ответ: 1/sin ² α = 4 при а = п/6.