Найдите число, квадрат которого при увеличении этого числа на 3 увеличивается на 39.

Допустим, что данное число равно х.

Квадрат данного числа равен х², а квадрат этого числа, увеличенного на 3, будет, соответственно, равен (х + 3) ².

Составим уравнение по условию задачи:

(х + 3) ² = х² + 39,

х² + 2 * 3 * х + 3² = х² + 39,

х² + 6 * х + 9 = х² + 39,

6 * х + 9 = 39,

6 * х = 39 - 9,

6 * х = 30,

х = 30 : 6,

х = 5.

Ответ: х = 5.