Докажите, что расстояние от вершин параллелограмма до диагонали, не проходящие через них равны.

Доказательство. Известно, что каждая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. У равных треугольников площади также равны, а диагональ является общей стороной этих треугольников. Площадь треугольника можно записать как половина произведения высоты на сторону треугольника, на которую опущена высота. В нашем случае высота - это и есть расстояние от вершин до диагонали, а диагональ - общая сторона треугольников. Следовательно, раз равны площади, то и равны высоты у треугольников, то есть расстояния от вершин параллелограмма до диагонали, не проходящей через эти вершины.