1/В параллелограмме ABCD из вершин тупых углов B и D проведены биссектрисы BE и DF. Точки E и F принадлежат диагонали AC. Докажите, что четырехугольник BFDE - параллелограмм. 2. В параллелограмме ABCD из вершин тупых углов B и D на диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите, что четырехугольникBEDF - параллелограмм.

1. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны. ВК параллельно DM (К принадлежит ВС и AD). Треугольники АВЕ и CDF равны по двум сторонам и улу между ними (АВ = CD, угол АBE = углу CLF, половины равных углов, угол CFD = углу AEB - вертикальные углы внутренних накрест лежащих углов MFA и KEC при параллельных MD и BK и секущей АС. Углы FCD и BEA равны). Значит ВЕ = FD. BEDF - параллелограмм.

2. Мы получили 2 одинаковых прямоугольных треугольника) катеты (боковые стороны как бы параллелограмма) которых равны и гипотенузы (верхнее и нижнее основание как бы параллелограмма) так же равны. Гипотенузы параллельны, т. к. получившиеся треугольники подобны. Доказываем подобие: EF - общая сторона, углы при основании BEF и DFE равны по 90 градусов. BFE=DEF.