Lg (3x^2-7) - lg (3x-7) = 0 как решить?

lg (3x^2 - 7) - lg (3x - 7) = 0 - применим свойство вычитания логарифмов: log_x a - log_x b = log_x (a/b);

О. Д. З. 3x^2 - 7 > 0; 3x - 7 > 0;

lg ((3x^2 - 7) / (3x - 7)) = 0 - если логарифм записан lg это значит, что основание у него равно 10, т. е. это десятичный логарифм; log₁₀ x = lg x; по определению логарифма: Логарифмом числа b по основанию а (log_a b = x) называется такое число х, при возведении в которое основания а получим число b;

(3x^2 - 7) / (3x - 7) = 10^0 - любое число в нулевой степени равно 1; a^0 = 1;

(3x^2 - 7) / (3x - 7) = 1;

3x^2 - 7 = 3x - 7;

3x^2 - 7 - 3x + 7 = 0;

3x^2 - 3x = 0;

3x (x - 1) = 0;

x = 0;

x - 1 = 0;

x = 1.

Проверим корни:

1) x = 0;

3x^2 - 7 > 0;

3 * 0*2 - 7 > 0;

-7 > 0 - не верно; x = 0 - посторонний корень;

2) x = 1;

3x^2 - 7 > 0;

3 * 1^2 - 7 > 0;

3 - 7 > 0;

-4 > 0 - не верно; х = 1 - посторонний корень.

Ответ. Корней нет.