Упростите выражение x/x^2-y^2 * (xy-y^2)

Решение:

1. Приводим подобные;

= 1/x - y² * (xy - y²) =;

= - y² * (xy - y²) + 1/x =;

2. Приводим дроби к общему знаменателю;

= - (y² * (xy - y²) x) / x + 1/x =;

3. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями;

= (-y² * (xy - y2) * x + 1) / x =;

= ( - (xy²) * (xy - y²) + 1) / x =;

4. Раскрываем скобки;

= ((-x²y³ - xy^4) + 1) / x =;

= (-x²y³ + xy^4 + 1) / x =;

5. Выносим знак минус из произведения;

= (-x2y3 - xy^4 - 1) / x;

Ответ: (-x²2y³ - xy^4 - 1) / x.

Нам нужно упростить выражение x / (x^2 - y^2) * (xy - y^2).

Алгоритм действий для упрощения выражения разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу сокращенного умножения - разность квадратов; из второго множителя (скобки) вынесем общий множитель; вспомним правило умножения дроби на число и применим его к нашему выражению; сократим числитель и знаменатель дроби на общий множитель. Упростим выражение x / (x^2 - y^2) * (xy - y^2)

Действуем по алгоритму. Первым делом разложим на множители знаменатель первой дроби.

В этом нам поможет формула сокращенного умножения - разность квадратов.

Вспомним ее.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

В буквенном выражении это будет выглядеть так: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b);

x / (x^2 - y^2) = x / ((x - y) (x + y)).

Далее вынесем общий множитель из скобки (xy - y^2).

Этим множителем будет у.

(xy - y^2) = y (x - y);

В результате преобразований наше выражение будет выглядеть так:

x / (x^2 - y^2) * (xy - y^2) = x / ((x - y) (x + y) * y (x - y).

Чтобы выполнить умножение вспомним правило умножения дроби на число.

При умножении дроби на натуральное число, мы должны ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

В нашем случае вместо числа у нас выражение y (x - y).

Применяем правило и получаем выражение:

x / ((x - y) (x + y) * y (x - y) = xy (x - y) / ((x - y) (x + y);

Теперь мы можем сократить дробь на скобку (x - y).

Получаем дробь:

xy (x - y) / ((x - y) (x + y) = xy / (x + y).

Ответ: xy / (x + y).