В концертном зале 480 стульев которые расположены по рядам так что в каждом следующем ряду на 2 стула больше в последнем 45 стульев. Сколько рядов в зале?

Данную задачу можно представить как арифметическую прогрессию. Число стульев в последнем ряду является первым членом прогрессии, то есть a1 = 45. Разность прогрессии - это разность мест в каждом последующем ряду, в данном случае d = - 2. Сумма прогрессии - число мест в концертном зале, то есть S = 480. Формула суммы n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S = ((2 * a1 + d (n - 1)) / 2) * n.

Подставим все известные величины и найдем n (в данном случае, это и будет число рядов в зале):

((2 * 45 - 2 * (n - 1)) / 2) * n = 480,

(45 - n + 1) * n = 480,

(46 - n) * n = 480,

46n - n² - 480 = 0,

n² - 46n + 480 = 0,

D = ( - 46) ² - 4 * 1 * 480 = 2116 - 1920 = 196,

n1,2 = (46 ± √196) / 2,

n1,2 = (46 ± 14) / 2,

n1 = (46 + 14) / 2 и n2 = (46 - 14) / 2,

n1 = 30 и n2 = 16.

Найдем, сколько мест будет в первом ряду, если всего их будет 30:

a30 = a1 + d (30 - 1) = 45 - 2 * 29 = 45 - 58 = - 13.

Число мест не может быть отрицательным числом, значит, рядов не 30. Найдем, сколько мест будет в первом ряду, если всего их будет 16:

a16 = a1 + d (16 - 1) = 45 - 2 * 15 = 45 - 30 = 15.

Ответ положительный, значит, число рядов правильное.

Ответ: число рядов в концертном зале равно 16.