В зрительном зале 1200 стульев, расположенных с одинаковым числом стульев в каждом ряду. Если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то число рядов уменьшится на 8. Сколько было рядов и сколько стульев в каждом ряду?

Пусть стулья в зрительном зале расставлены в x рядов по y стульев в каждом ряду.

Составим и решим методом подстановки систему уравнений для общего числа стульев в зале.

x * y = 1200;

(x + 5) (y - 8) = 1200.

y = 1200/x.

(x + 5) (1200/x - 8) = 1200;

1200 + 5 * 1200/x - 8x - 40 = 1200;

Избавимся от дробей и приведём квадратное уравнение к стандартному виду.

8x² + 40x - 5 * 1200 = 0.

Сократим на 8.

x² + 5x - 750 = 0.

D = 5 * 5 + 4 * 750 = 25 + 3000 = 3025 = 55².

x₁ = ( - 5 + 55) / 2 = 50/2 = 25 рядов;

x₂ = ( - 5 - 55) / 2 = - 60/2 = - 30 - не подходит.

y = 1200/25 = 48 стульев.

Ответ: в зале было 25 рядов по 48 стульев в каждом ряду.