Решить неравенства х^2+х-6<=0

x^2 + x - 6 ≤ 0 - решим методом интервалов, для этого приравняем выражение к нулю и найдем нули функции;

x^2 + x - 6 = 0 - при решении квадратного уравнения используем формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 1 + 5) / (2 * 1) = 4/2 = 2;

x2 = ( - 1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

Начертим числовую прямую и отметим на ней точки ( - 3) и 2. Эти точки делят числовую прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; - 3], 2) [ - 3; 2], 3) [2; + ∞). Проверим знак выражения (x^2 + x - 6) в каждом интервале. На первом и третьем промежутках данное выражение положительно, а на втором промежутке - отрицательно. У нас выражение ≤ 0, значит выбираем тот промежуток, где выражение отрицательно, это второй [ - 3; 2].

Ответ. [ - 3; 2].