Решите уравнение logx 8-logx 2=2

Рассмотрим логарифмическое уравнение log_x8 - log_x2 = 2. Прежде всего, определим область допустимых значений переменной х, при которых данное уравнение имеет смысл. Как известно, понятие логарифма log_ab определяется для а > 0, a ≠ 1, b > 0. Следовательно, данное уравнение имеет смысл, если х ∈ М, где М = (0; 1) ∪ (1; + ∞). Применим формулу log_a (b / с) = log_ab - log_aс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) к левой части данного уравнения. Тогда, имеем: log_x (8/2) = 2 или log_x4 = 2. Согласно определения понятия логарифма, последнее равенство выполнится, если х² = 4. Уравнение х² = 4 имеет два корня: х = - 2 и х = 2. Однако, поскольку х = - 2 ∉ М, то х = - 2 является побочным корнем. Второй корень х = 2 последнего уравнения принадлежит множеству М, следовательно, х = 2 является решением данного уравнения.

Ответ: х = 2.