Решите уравненияlog0,5 x + 3 logx 0,5 = 45 log3 x - 3 logx 3 = 2log0,3 x + 9 logx 0,3 = 10

Рассмотрим уравнение log_0,5x + 3 * log_x0,5 = 4. Имеем: log_x0,5 = 1 / log_0,5х. Введём новую переменную у = log_0,5x. Тогда данное уравнение можно переписать в виде: у + 3 / у = 4. Умножая это уравнение на у и переведя все члены в левую сторону уравнения, получим квадратное уравнение: у² - 4 * у + 3 = 0. Вычислим его дискриминант: D = (-4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Вычислим у₁ = (4 - √ (4)) / 2 = 1 и у₂ = (4 + √ (4)) / 2 = 3. Сделаем обратную замену. При у = 1, получим: log_0,5x = 1, откуда х = 0,5. Если у = 3, то log_0,5x = 3, откуда х = 0,5³ = 0,125. Рассмотрим уравнение 5 * log₃x - 3 * log_x3 = 2. Имеем: log_x3 = 1 / log₃х. Введём новую переменную у = log₃x. Тогда данное уравнение можно переписать в виде: 5 * у - 3 / у = 2. Умножая это уравнение на у и переведя все члены в левую сторону уравнения, получим квадратное уравнение: 5 * у² - 2 * у - 3 = 0. Вычислим его дискриминант: D = (-2) ² - 4 * 5 * (-3) = 4 + 60 = 64 > 0. Вычислим у₁ = (2 - √ (64)) / (2 * 5) = - 3/5 и у₂ = (2 + √ (64)) / (2 * 5) = 1. Сделаем обратную замену. Если у = - 3/5, то log₃x = - 3/5, откуда х = 3^-3/5 = 1 / (3^3/5). При у = 1, получим: log₃x = 1, откуда х = 3. Рассмотрим уравнение log_0,3x + 9 * log_x0,3 = 10. Имеем: log_x0,3 = 1 / log_0,3х. Введём новую переменную у = log_0,3x. Тогда данное уравнение можно переписать в виде: у + 9 / у = 10. Умножая это уравнение на у и переведя все члены в левую сторону уравнения, получим квадратное уравнение: у² - 10 * у + 9 = 0. Вычислим его дискриминант: D = (-10) ² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64 > 0. Вычислим у₁ = (10 - √ (64)) / 2 = 1 и у₂ = (10 + √ (64)) / 2 = 9. Сделаем обратную замену. При у = 1, получим: log_0,3x = 1, откуда х = 0,3. Если у = 9, то log_0,3x = 9, откуда х = 0,3⁹ = 0,000019683.